Zadanie9

Jacek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwu i pięciozłotowych. Wartość monet dwuzłotowych stanowi 35% jego oszczędności. Ile dwuzłotówek ma Jacek, jeśli pięciozłotówek ma 26.


x - liczba monet dwuzłotowych
y - liczba monet pięciozłotowych
y = 26
2x - wartość monet dwuzłotowych
5y - wartość monet pięciozłotowych
5y = 130
2x + 5y = 2x + 130 - wartość oszczędności
2x = 35% z (2x + 130)
2x = 0,35 (2x + 130)
2x = 0,7x + 45,5
2x - 0,7x = 45,5
1,3x = 45,5
x = 35
Jacek posiada 35 monet dwuzłotowych.

Zadanie8

Znajdź trzy takie liczby, których suma, a także suma każdej pary tych liczb jest kwadratem innej liczby.

Rozwiązanie zadania
Liczby te to: 80, 320, 41.
80 + 320 + 41 = 441 = 212
Suma każdej pary tych liczb jest również kwadratem:
320 + 80 = 400 = 202
320 + 41 = 361 = 192
80 + 41 = 121 = 112


Jak Diofantos znalazł te liczby?
Założył, że a + b + c = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
a + b = x2
b + c = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

Z tych równań wyznaczył a = 4x oraz c = 2x + 1, skad a + c = 6x + 1. Biorąc pod uwagę, że a + c jest kwadratem innej liczby, x może mieć wartość równą tylko 20.

Fiodor Dostojewski

Fiodor (Teodor) Dostojewski urodził się jako drugi syn ordynatora wojskowego szpitala w Moskwie. Miał sześcioro rodzeństwa: Michała, Barbarę, Andrzeja, Wierę, Mikołaja i Aleksandrę. Ojciec Dostojewskiego był również właścicielem dwóch wiosek: Darowoje i Czeremosziny. W tej ostatniej został przez swoich chłopów zamordowany (1839). W lutym 1837 umarła matka pisarza, a w styczniu 1838 pod wpływem ojca Dostojewski wstąpił do Wojskowej Szkoły Inżynieryjnej mieszczącej się w Zamku Michajłowskim w Petersburgu. Szkołę ukończył w 1843 roku, a następnie służył w wojsku jako inżynier-podporucznik. Zaledwie po roku zdecydował się jednak porzucić armię i rozpocząć karierę pisarską. Opuszcza armię w randze inżyniera-porucznika. Pierwsza jego książka Biedni ludzie (1846, niektóre wydawnictwa podają datę 1845, ale jest to data napisania, a nie wydania książki), wzruszyła samego Bielińskiego, jednego z bardziej znanych krytyków, co ułatwiło pisarzowi postawienie pierwszych kroków na scenie literackiej. Dostojewski wydawał kolejne książki: Sobowtóra, Białe noce, Nietoczkę Niezwanową, Gracza. Uważa się, że większość książek z pierwszego okresu twórczości Dostojewskiego nie dorównuje jego późniejszym dziełom. Wymienione wyżej książki zapewniły mu oczywiście pewną sławę i opinię dobrego pisarza, ale to nie dzięki nim przeszedł do historii literatury.

Zadanie6

Która jest godzina? zapytał ktoś Pitagorasa. Pozostało jeszcze z doby dwie trzecie tego, co już upłynęło odpowiedział filozof. Która była godzina?

x - Czas, który upłynął.
23x + x = 24
53x = 24
5x = 72
x = 1425 = 14 2460

Była godzina 1424.

Zadanie5

Zadanie
Ogon ryby waży 140 dekagramów, głowa waży tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile kilogramów waży ryba?


x - głowa ryby
y - tułów ryby
z - ogon ryby

z = 140 dag = 1,4 kg
x = z + 0,5y
y = x + z

x = 1,4 kg + 0,5(x + 1,4 kg)
x = 1,4 kg + 0,5x + 0,7 kg
0,5x = 2,1 kg
x = 4,2 kg

y = 1,4 kg + 4,2 kg = 5,6 kg
x + y + z = 4,2 kg + 5,6 kg + 1,4 kg = 11,2 kg
Ryba waży 11,2 kg.

Zadanie
Pewną pracę jeden robotnik wykona w ciągu 12 dni, drugi tę samą pracę wykona w ciągu 9 dni, a trzeci - w ciągu 18 dni. W jakim czasie wykonają robotnicy tę pracę, gdy będą pracowali razem?


Pierwszy robotnik w ciągu jednego dnia wykona 112 całej pracy, drugi wykona 19, trzeci wykona 118 całej pracy. Jednego dnia razem pracownicy wykonają 112+19+118=14 całej pracy. Całą pracę wykonają zatem w ciągu 4 dni.

Zadanie4

Zadanie 2
Podczas jazdy samochodem pan Antoni zużył 3,5 litra benzyny, co równało się jednej szóstej benzyny znajdującej się w zbiorniku paliwa. Podczas drugiej jazdy zużył 0,2 benzyny, która pozostała po pierwszej jeździe. Podczas trzeciej jazdy zużył połowę tego, co jeszcze zostało. Ile litrów paliwa zostało w zbiorniku po trzech jazdach?

x - benzyna znajdująca się w zbiorniku paliwa. [w litrach]
x = ?

I jazda samochodwm:
16 z x = 3,5
x = 21
pozostało: x = 21 - 3,5 = 17,5

II jazda samochodwm:
0,2 z 17,5 = 0,2 · 17,5 = 3,5
pozostało: x = 17,5 - 3,5 = 14

III jazda samochodem:
0,5 z 14 = 7
pozostało: x = 14 - 7 = 7

W zbiorniku pozostało 7 litrów paliwa.