Ciąg geometryczny

Ciąg geometryczny an to ciąg liczbowy, w którym spełniony jest warunek:

Dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich wartość an+1/an jest stała i równa q. Liczba q jest nazywana ilorazem ciągu geometrycznego.

Wzór na n-ty element ciągu geometrycznego

Wyznaczmy elementy a2, a3 i a4 w zależności od a1 i q:

a2/a1=q

Stąd: a2=a1·q

a3/a2=q


Stąd : a3=a2·q

czyli : a3=a1·q·q=a1·q2

a3=a1·q2

a4/a3=q
a4=a3·q
a4=a1·q2·q=a1·q3

a4=a1·q3

Łatwo wydedukować jaki będzie wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

an=a1·qn-1



Przykład ciągu geometrycznego.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ...

Uzasadnienie:

128/64=2
64/32=2
32/16=2
16/8=2
8/4=2
4/2=2

Powyższy ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q=2.